A análise do sistema mCalc 3D – análise elástica-linear – é feita pelo Método da Rigidez Direta, que é uma sistematização do Método dos Deslocamentos.
Ao se estudar uma estrutura pelo Método da Rigidez, assim como em qualquer outro problema da Elasticidade Linear, três conjuntos de equações devem ser satisfeitos:
- Equações de Equilíbrio
- Equações de Compatibilidade
- Equações Constitutivas
As Equações de Compatibilidade relacionam as deformações com os deslocamentos nodais. Introduzindo estas relações nas Equações Constitutivas relacionam-se as forças nos extremos das barras com os deslocamentos nodais. Introduzindo-se estas últimas nas Equações de Equilíbrio, obtém-se um conjunto de equações que relacionam forças com deslocamentos nodais.
Esse conjunto de equações pode ser considerado como o sistema de equações de equilíbrio da estrutura expressa em função dos deslocamentos. A solução desse sistema – objetivo de um programa de análise – fornece os valores das incógnitas do problema: deslocamentos nodais. De posse dos deslocamentos, pode-se obter as solicitações no extremo das barras, bem como as reações nodais.
Na análise de uma estrutura pelo Método da Rigidez têm-se, basicamente, seis etapas:
1a Etapa: Identificação Estrutural:
- Coordenadas nodais
- Conetividades dos elementos
- Propriedades Geométricas das seções
- Constantes elásticas do material
- Especificação dos vínculos
- Descrição das ações
A etapa de Identificação Estrutural, denominada nesse sistema módulo Geometria, foi descrita no Capítulo 3.
2a Etapa: Cálculo da matriz de rigidez do elemento e do vetor das ações nodais equivalentes.
3a Etapa: Montagem da matriz de rigidez da estrutura e do vetor de ações da estrutura (matriz global e vetor de ações global).
4a Etapa: Introdução das condições de contorno (vinculação).
5a Etapa: Solução do sistema de equações.
6a Etapa: Cálculo das solicitações nos extremos das barras e das reações nodais.
As etapas 2 até 6 são procedidas pelo módulo Análise do sistema mCalc 3D.
Ao se selecionar esse módulo o sistema, automaticamente, inicia o processo de análise, que não interage com o usuário.